２　気体の状態方程式ｈ

【気体の状態方程式】

気体定数

ボイル･シャルルの法則pV/T＝k（一定）に標準状態（0℃，1.013×105Pa）での気体1molの体積（モル体積）Vm（22.4L）を代入して定数kを求める。この定数を気体定数といい，Rで表す。

　　　　　　R＝pVm/T＝1.013×105×22.4/(0＋273)＝8.31×103〔Pa･L/(mol･K)〕

状態方程式

　気体定数より導いた方程式を気体の状態方程式という。

気体1molの場合，　R＝pVm/T　⇒ 〔　pVm ＝ RT　〕

　　　気体n molの場合，pVm ＝ RTの両辺をn倍するればよいので，pnVm ＝ nRT

　n molの気体の体積nVmをVとすると，〔　 pV ＝n RT　〕

 

【状態方程式と気体の分子量】

　物質量をn〔mol〕，質量をw〔g〕，分子量をMとすると，状態方程式は

n＝ｗ/M なので，〔　pV = (w/M )RT　〕

 		  

例題 　原子量C=12，O=16 　気体定数R=8.3×103　[Pa･L/〔mol･K〕]

(1)　27℃，1.5×105Paで，8.3Lの体積を占める気体の物質量を求めよ。

(2)　二酸化炭素0.22gは，27℃，1.0×104Paで何Lか。

 

(1)　pV=nRTより，n =ｐV/ (RT )＝1.5×105×8.3/(8.3×103×300)＝0.50mol

(2)　pV = (w/M )RTより，V＝ｗRT/(pM ) =0.22×8.3×103×300/(1.0×104×44)＝12.4≒1.2L

 

例題

ある液体試料の分子量を求めるために，次の実験 (ア) 〜 (エ) を行った。この液体試料の分子量を求めよ。気体定数R＝8.3×103〔Pa･L/(mol･K)〕

 (ア)　体積300mL，質量134.50gの丸底フラスコに液体試料
　　を入れ，小さな穴を開けたアルミ箔でふたをした。		  
(イ)　これを右図のように湯につけて，液体を完全に蒸発させた。このときの湯の温度は77℃であった。

(ウ)　フラスコを湯から取り出し，室温25℃まで手早く冷やして，フラスコ内にあった蒸気を凝縮させた。まわりの水をふ
　き取って質量を測定すると，135.26gになっていた。

(エ)　大気圧を測定すると，1.0×105Paであった。

 

p＝1.0×105〔Pa〕，V＝0.300〔L〕，w＝135.26−134.50＝0.76〔g〕，T＝77＋273＝350〔K〕

　　pV = (w/M )RTより，M＝ｗRT/(pV ) =0.76×8.3×103×350/(1.0×105×0.300)＝73.5≒74